Паралельність прямої і площини

Пряма і площина, що не перетинаються, називаються паралельними.

Через точку, що не належить даній площині, можна провести пряму, паралельну їй, і тільки одну. Через одну точку, що не належить даній площині, можна провести безліч прямих, паралельних цій площині.

Ознака паралельності прямої і площини

Якщо пряма, що не лежить у даній площині, паралельна деякій прямій у цій площині, то вона паралельна і самій площині.

Якщо площина перетинає одну з двох паралельних прямих, то вона перетинає і другу пряму.

Через будь-яку з двох мимобіжних прямих можна провести площину, паралельну іншій мимобіжній прямій.

Якщо дві площини, що перетинаються, перетинають третю площину по паралельним прямим, то лінія перетину перших двох площин паралельна третій площині.

Запам’ятайте!

Якщо через пряму, паралельну заданій площині, провести будь-яку площину, то вона перетне задану площину по прямій, паралельній заданій прямій.

Історичні відомості

Серед аксіом Евкліда була аксіома про паралельні прямі. Для кожної прямої і кожної точки, що не лежить на ній, існує не більше, ніж одна, пряма, що проходить через цю точку і не перетинає задану пряму.

На початку 19 століття одночасно у декілька математиків виникла думка, що існує геометрія, в якій виконується аксіома: на площині через точку, що не лежить на прямій, можна провести хоча б дві прямі, що не перетинають дану пряму. Першим із цією думкою виступив М. І. Лобачевський. Геометрія, у якій прийнята ця аксіома, називається геометрією Лобачевского.