Аксіоми стереометрії

Стереометрія - розділ геометрії, що вивчає фігури у просторі. Основними фігурами, що вивчає стереометрія, є точка, пряма та площина.

Група аксіом С, що виражає основні властивості площин у просторі, складається з трьох аксіом:

С₁. Яка б не була площина, існують точки, що належать цій площині, і точки, що їй не належать.

С₂. Якщо дві різні площини мають спільну точку, то вони перетинаються по прямій, що проходить через цю точку.

С₃. Якщо дві різні прямі мають спільну точку, то через них можна провести площину і тільки одну.

Зверніть увагу!

Якщо дві площини перетинаються по деякій прямій, то це означає, що всі спільні точки площини лежать на цій прямій, і навпаки, всі точки прямої належать кожній із площин.

Якщо дві різні площини мають спільну точку, то існує пряма, яка належить кожній із цих площин.

Дані аксіоми доповнюють аксіоми планіметрії:

Перша. Для будь-якої прямої існують точки, що належать цій прямій, і точки, що їй не належать.

Друга. Пряма, що належить площині, розбиває її на дві півплощини.

Третя. Від півпрямої на площині в задану півплощину можна відкласти кут із заданою градусною мірою, менший від 180 градусів, і лише один.

Четверта. Для будь-якого трикутника існує рівний йому трикутник у заданій площині в заданому розміщенні відносно заданої півпрямої цієї площини.

П’ята. На площині через задану точку, що не лежить на заданій прямій, можна провести не більше однієї прямої, паралельної даній.