Степенева функція

Степеневою називається функція, яка задається формулою у = х^r, де х – змінна, r – число.

Якщо показник степеня = 0, то

Область визначення функції – всі дійсні числа, окрім числа нуль, оскільки вираз нуль у степені нуль не визначений

Область значень функції – число 1

функція парна;

функція стала на всій області визначення.

Якщо показник степеня = 1, то

Область визначення функції – всі дійсні числа.

Область значень функції – всі дійсні числа.

графік функції проходить через початок координат;

функція напарна;

функція зростаюча на всій області визначення.

Якщо показник степеня натуральне парне число, то

Область визначення функції – всі дійсні числа.

Область значень функції – всі невід’ємні дійсні числа.

графік функції проходить через початок координат.

функція парна;

функція спадна при від’ємних значеннях аргументу і зростаюча при додатних значеннях аргументу.

Якщо показник степеня натуральне непарне число, то

Область визначення функції – всі дійсні числа;

Область значень функції – всі дійсні числа;

графік функції проходить через початок координат;

функція непарна;

функція зростаюча на всій області визначення.

Якщо показник степеня від’ємне ціле число, модуль якого – парне число, то

Область визначення функції – всі дійсні числа, окрім нульового значення аргументу;

Область значень функції – всі додатні дійсні числа;

функція парна;

функція спадна при додатних значеннях аргументу і зростаюча при від’ємних значеннях аргументу.

Якщо показник степеня від’ємне ціле число, модуль якого – непарне число, то

Область визначення функції – всі дійсні числа, окрім нульового значення аргументу;

Область значень функції – всі дійсні числа, окрім нульового значення функції;

функція непарна;

функція спадна на всій області визначення.