Означення, графік і властивості показникової функції

Показниковою функцією називається функція, яка задається формулою у = а в степені х, де а — додатне число, яке не дорівнює одиниці, х – незалежна змінна.

Якщо 1 > а > 0, то

Область визначення функції – множина всіх дійсних чисел.

Область значень – множина всіх додатних дійсних чисел.

графік функції перетинає вісь ординат у точці з ординатою 1.

функція не парна і не непарна;

функція спадна на всій області визначення.

Якщо а > 1, то

Область визначення функції – множина всіх дійсних чисел.

Область значень – множина всіх додатних дійсних чисел.

графік функції перетинає вісь ординат у точці з ординатою 1.

функція не парна і не непарна;

функція зростаюча на всій області визначення;

Функція, яка задається формулою у = е^х, де е =2,7182… — число Ейлера, називається експоненціальною функцією, або експонентою.

Для спрощення виразів, що містять показникові функції, застосовують властивості степеня:

Добуток степенів із додатною основою дорівнює степеню з цією ж основою і показником, що дорівнює сумі показників кожного множника.

Частка степенів із додатною основою дорівнює степеню з цією ж основою і показником, що дорівнює різниці показників діленого і дільника.

Щоб піднести добуток двох додатних чисел, треба кожний множник піднести до цього степеня.

Щоб піднести дріб, чисельник і знаменник яких додатні числа, треба і чисельник, і знаменник піднести до цього степеня.

Щоб піднести степінь із додатною основою до степеня, треба основу залишити тією ж, а показники степеня помножити.