Означення, графік і властивості логарифмічної функції

Логарифмічною називається функція, яка задається формулою у дорівнює логарифму числа х за основю а, де а додатне, і а ¹ 1, а х додатне.

Логарифмічна функція є оберненою для показникової функції з тією ж основою.

Якщо основа логарифма більша за нуль, але менша від одиниці, то

Область визначення функції – всі додатні дійсні числа.

Область значень функції – всі дійсні числа.

графік функції перетинає вісь абсцис у точці з абсцисою 1.

функція спадна на всій області визначення.

Якщо основа логарифма більша від 1, то

Область визначення функції – всі додатні дійсні числа.

Область значень функції – всі дійсні числа.

графік функції перетинає вісь абсцис у точці з абсцисою 1.

функція зростаюча на всій області визначення.

Логарифмічна функція не парна, ні непарна.

Графіки показникової і логарифмічної функцій, що мають однакову основу, симетричні відносно бісектриси першої і третьої координатних чвертей.

За допомогою властивостей логарифмічної функції можна порівнювати логарифми чисел.

Зверніть увагу!

Особливу увагу треба приділяти знаходженню області визначення логарифмічної функції. Повинні одночасно виконуватись такі умови:

- Основа логарифма не повинна дорівнювати одиниці і бути додатною;

- Число або вираз, логарифм якого задано, повинен бути додатним.