Вектори у просторі

Вектором називається відрізок, що має напрям. Довжина цього відрізка є довжиною вектора або його абсолютною величиною (модулем). Вектори називаються співнапрямленими, якщо співнапрямлені півпрямі, на яких вони лежать. Вектори називаються протилежно напрямленими, якщо протилежно напрямлені півпрямі, на яких вони лежать.

Два вектори називаються рівними, якщо вони суміщаються паралельним перенесенням. Вектори рівні тоді і тільки тоді, коли вони співнапрямлені і мають рівні абсолютні величини.

Два вектори називаються колінеарними, якщо вони лежать на паралельних прямих.

Скалярним добутком двох векторів є добуток довжин векторів на косинус кута між ними.

Вектори у просторі визначаються своїми координатами.

Координати вектора дорівнюють різниці відповідних координат кінця вектора і початку вектора.

Довжина вектора дорівнює кореню квадратному з суми квадратів координат вектора.

Дії над векторами, заданими своїми координатами

Щоб знайти координати суми векторів, треба знайти суми відповідних координат векторів. Щоб знайти координати різниці векторів, треба знайти різниці відповідних координат векторів.

Щоб помножити вектор на число, треба кожну координату вектора помножити на це число.

Щоб знайти скалярний добуток двох векторів, треба знайти суму добутків відповідних координат векторів.

Два вектори колінеарні тоді і тільки тоді, коли їх відповідні координати пропорційні.

Два вектори перпендикулярні тоді і тільки тоді, коли їх скалярний добуток дорівнює нулю.